1. 2D 선형 변환의 기본 개념

변환 행렬의 정의

• 2D 공간에서 선형 변환(linear transformation)은 2x2 행렬을 사용.
• 이 행렬의 각 열(column)은 표준 기저 벡터 i와 j가 변환된 위치를 나타냄.
  • i=(1,0) : x축의 단위 벡터.
  • j=(0,1) : y축의 단위 벡터.

단위 벡터의 의미

• 단위 벡터(unit vector): 길이가 1인 벡터로, 공간에서 방향을 나타낸다.
• 변환 행렬을 적용하면 i와 j의 새로운 좌표가 결정되고, 이로 인해 공간 전체가 함께 변형된다.
  • 예: 회전, 확대/축소(스케일링), 대칭 변환 등.

행렬 곱셈의 중요성

• 행렬 곱셈은 변환을 적용하는 데 사용됨.
• 행렬 곱셈은 비교환적(Non-Commutative):
  • A⋅B≠B⋅A
  • 따라서 변환 순서가 매우 중요하다.